36 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



s'allireiU éneigiquement. Ici on a les Uilies en mouvement entre les conducteurs 

 linéaiies, le long desquels ils ï;'issent par leurs extrémités, et c'est, bien la cause de 

 l'égalité de vitesse de propayaiion dans le milieu et dans les conducteurs. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Équations générales de l' Électrodynamiqae 

 dans les conducteurs et les diélectriques parfaits en repos. Note de 

 M. E. Carvali-o, présentée par M. H. Poincaré. 



« 1. Introduction ('). — Dans ma précédente Noie, je suis arrivé aux 

 deux lois fondamentales de l'Eleclrorlynamique. 



» Premièhe loi. — Le flux du courant total it traders une surface fermée 

 est nul. 



» Secojsde loi. — La force électromotrice totale dans un contour fermé est 

 nulle. 



)) Je vais en expliquer l'interprétation dynamique et en formuler l'ex- 

 pression analytique. J'aurai ainsi les équations fondamentales de l'Electro- 

 dynamique. Je les appliquerai au cas particulier indiqué dans le titre. Enfin, 

 je comparerai mes résultats à ceux de Maxwell. 



» 2. Interprétation dynamique des deux lois fondamentales. — Les élé- 

 ments qui entrent dans les deux lois s'interprètent ainsi : le courant total // 

 est la vitesse de la coordonnée électrique q\ il est égal au courant de con- 

 duction p dans les conducteurs, au courant de déplacement p^ dans les 

 diélectriques ; dans les deux cas, h p -h p,. Le vecteur force électromolrice 



appliquée U comprend plusieurs parties : celle de Joule, P = -tt-j égale au 



quotient du courant par la conduction, se trouve dans les conducteurs et 

 correspond au frottement; celle de la force électrique 



v, = ^x = -^/, 



dt 



se trouve dans les diélectriques et corre-ipond à la réaction d'un ressort ; 

 celle des générateurs et récepteurs P.^ correspond à la force appliquée qui 

 vient des générateurs et récepteurs dvnamiques, tels que chutes d'eau et 



(') J'ai clierché à adopter les notalions de Maxwell [Traité d'Electricité, t. II, 

 n" 618). Mais un changement m'a été imposé, pour les forces électromotrices, par des 

 divergences de vue sur ces forces ; de plus, pour soulager la mémoire, j'ai désigné 

 chaque vecteur parla lettre qui représente sa première composante. C'est ainsi que le 

 vecteur a est celui qui a pour composantes a, b, c. Enfin j'ai adopté la notation de 

 Grassmann, préférable à celle de Hamilton, pour représenter la partie vectorielle et la 

 jiartie algébrique du produit des deux vecteurs. 



