SÉANCE DU 6 JANVIER 1902. 3 7 



machines-outils. L'intégrale de ces forces le long du contour représente le 

 travail virtuel total des forces appliquées pour le déplacement électrique 

 virtuel oy = i le long du contour. Il faut y ajouter le travail des forces 

 d'inertie. C'est le flux, à travers le contour, du vecteur — a' égal à la 

 dérivée de l'induction magnétique changée de signe. Le total doit être égal 

 à zéro; c'est la seconde loi. L'interprétation des deux lois fondamentales 

 est évidente. La première correspond à la liaison d'incompressibilité de 

 l'Hvdrodynamique; la seconde exprime que le travail total des forces est 

 nul pour tout déplacement virtuel Iq compatible avec la liaison. Elles 

 doivent donc contenir les équations générales de l'électricité pour les corps 

 en repos. Pour les corps en mouvement, il suffit d'ajouter les forces 

 d'inertie que j'ai étudiées au sujet de la roue de Barlow ( ' ), puis les équa- 

 tions relatives aux déplacements virtuels des corps mobiles. Les équations 

 relatives aux déplacements électriques sont de deux sortes, suivant qu'on 

 envisage soit la masse d'un milieu continu, soit la surface de séparation de 

 deux milieux différents. Nous allons les établir. 



M ,3. Équations indéfinies dans un milieu continu. — Appliquez la pre- 

 mière loi à la surface de l'élément dxdydz et la seconde loi au contour de 

 chacune de ses trois faces dxdz, .... Par un raisonnement simple et d'ail- 

 leurs classique, vous trouverez 



du ch- fAi 



d\\ d\ 



— a — o, 



a Y dz 



Dans la notation vectorielle de Grassmann, ces équations s'écrivent 

 u = o {cf. Ma X we 1 1 , u" 607 ) , 



du- 



(I) 



(II) |Mul-a'=o (c/. Maxwell, éq. A, B.I; n"^ 591, 598, 611) 



Suivant que le corps est conducteur ou diélectrique, elles deviennent 

 '^ \p ^ o, I ^ ( — f. + Po) = a' (conducteur); 



d_ 

 djc 



dx 

 K f/X 



Yr. It 



o, I ri^(-^^ + P-)| ="' (diélectrique). 

 » 4. Équations à la surface de séparation de deux milieux. — Prenez les 



(') Carvallo, Comptes rendus, t. CXXXlll, p. 924 el 1 igS; 2 et 28 déc. 1901 



