yo ACADÉMIE DES SCIENCES. 



vante : Posons 



toutes les intégrales doubles 



-d''R 



J J doi" 



dx d 



V 



sont, comme (i), de seconde espèce. Si l'on prend [;. assez grand, on est 

 assuré de pouvoir déterminer des fonctions rationnelles A/t de a, telles 

 que la somme 



* = (!. 



^^kjj-^dxdy 

 soit de la forme 



U et V étant des fonctions rationnelles de x, y, z et « devenant seule- 

 ment infinies à distance finie, quand/.' — o. Il résulte de là que toutes 

 les périodes considérées w de l'intégrale double (i) satisfont à l'équation 

 différentielle linéaire qu'il est possible d'obtenir explicitement 



A„o> + A,-^+...+ A,^=o. 



)» Certaines périodes w peuvent satisfaire à des équations d'ordre 

 moindre. Il peut arriver, en effet, qu'on puisse déterminer des fonc- 

 tions rationnelles B„, .... B^ de a (v <;[;.), telles que 



* = o 



soit encore de la forme (2), avec la différence que U et V deviennent 

 infinies pour d'autres continuum C que ceux qui correspondent à /.' = o. 

 )) Si donc on a une période u correspondant à un cycle qui ne ren- 

 contre pas les continuum C, l'expression 



sera nulle; mais, dans le cas contraire, elle pourra être différente de zéro. 



» J'ai d'ailleurs, à un autre point de vue, déjà appelé l'attention (Comptes 



rendus, 10 octobre 1899) sur la circonstance qui se présente dans ce 



