SÉANCE DU l3 JANVIER U)02. 89 



M Ce principe, an même titre que le principe de la moindre action, paraît 

 presque évident. On peut le démontrer de la façon suivante : 



i> Chaque distribution des lignes d'induction détermine une distribution continue 

 du potentiel V. Le champ h sera dirigé suivant les lig:nes de force et l'énergie par 

 unité de volume : 



8^i ' 



V- 



dh'' 



/(!''• r. y, ;), 



ij. étant le coefficient de perméabilité fonction de .r, y, 3 et /,■. 

 )i L'énergie totale du milieu sera 



w^ fff/(/r-, 



■ r, )-, z)d.r (iv rfz. 



Considérons le vecteur 11 dont les composantes sont -^-, — , — , nous aurons 



ûu- (,j Oz 



et 



/) = lIcos(H,/0 



f{h-,.T,Y,z)<f(\r-,X,Y,Z), 



car la fonction /'croît avec II. 



» L'énergie W sera donc inférieure à la quantité 



.r, V, ;; ■ r/ r dx dz. 



et ne lui sera égale que pour la distribution réelle lorsque H se confondra avec //. 



» Pour démontrer le principe, il suffira donc de montrer que W, est mavimuii 

 pour la vraie distribution. 



» La variation de W, est 



'■'''■-\fffM''i 



-, ! '' i — -— d.r dY dz. 



ax tir oy dz à: 



» Intégrant par parties les trois termes de cette somme, respectivement par rapport 

 à ûT, y, z, remarquant qu'à l'infini S V = o et posant 



il vient 



» Pour que cette variation soit identiquement nulle, il faut que 



û.r y â.x 





(■^■f)-â(/'£: 



oV dx dy dz. 



dx Y dx) dyy dyj dz y d= 



