t5o académie des sciences. 



comme Navier et Poisson, à des considérations molécidaires, soit à des 

 hypothèses non tirées de principes généraux. 



» Nous avons tenté de traiter la même question au moyen des principes 

 sur la viscosité et le frottement, que nous avons indiqués il y a plusieurs 

 années ('); voici, en résumé, les résultats auxquels nous sommes par- 

 venu : 



» Aux divers travaux virtuels que l'on a à considérer en Hydrodyna- 

 mique on doit adjoindre le travail virtuel r/5,,, de la viscosité de contact et le 

 travail virtuel r/e^ du frottement de contact. Soient u.^, r,, n\ les compo- 

 santes de la vitesse en un point, infiniment voisin de la surface de contact 

 et appartenant au corps 1; f/o, t^, Wo les composantes de la vitesse en un 

 point analogue appartenant au corps 2; §a;,, (5y,, Si, les composantes du 

 déplacement virtuel au premier point; tx^, "^y.,, Sso l^s composantes du 

 déplacement virtuel au second point; posons 



en désignant par r' la vitesse relative dont (iv, — u.-.), (ç^, — Cj), («--, — w..) 

 sont les composantes. Nous aurons 



<^^^w = i fr ^rf/S, d^i, = / G — 



^rdS. 



» Les intégrations s'étendent à la surface de contact; les deux gran- 

 deurs/et G sont essentiellement négatives; /dépend de la température T 

 au point de contact, des densités p,, p^ des deux corps au voisinage de ce 

 point, enfin de la vitesse relative r'. Les variables dont G dépend vont être 

 précisées dans un instant. 



» La condition 



(Ix, — !5xo)cos(/?,,.'r) -h(\v, — Sy.)cos(/i, j) h- (Ss, — ^z^)cos(n,z) = 



est imposée, en tout point de la surface S, à tout déplacement virtuel du 

 système; dès lors, pour transformer en idenlilé l'égalité que l'on obtient 

 e:i écrivant que la somme des travaux virtuels est nulle, il faut ajouter au 



{') Théorie thermodynamique de la viscosité, du frottement et des faux équi- 

 libres chimiques {Mémoires des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, 

 5= série, t. II: i8q6). 



