SÉANCE DU 20 JANVIER 1902. iSj 



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 valeurs de ar, comparable, en général, à x-. D'unefaçonprécise.soit |if | = r; 



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les points œ pour Irsquels 1/(^)1 n'est pas compris entre rMog/ et -. ; 



forment dans le plan une infinité de lâches exceptionnelles, de diamètre 

 maximum indéfiniment décroissant /de l'ordre de — \j et l'aire totale de 



ces taches dans un cercle de grand rayon est négligeable par rapport à 

 l'aire du cercle. Pour une infinité de cercles (concentriques à l'origine 

 et de rayon indéfiniment croissant) — on peut dire pour tous les cercles 

 pris au hasard —, | y(^)| est compris entre les deux limites indiquées. Il 

 suit de là aussitôt que y (a?) est représentable par une série 



qui converge absolument aussi rapidement que la série N—- 

 » Quant à la fonction entière u(x) correspondante, 



« = 6+/^''*, z = —lydx, 



elle est exactement d'ordie f ('), son module est limité par e ' {h fini); 

 elle est de genre 2. C'est le résultat de M. Boulroux. 



» Parmi les fonctions j(x') définies par(i), il en est une remarquable : 

 c'est celle qui répond aux conditions initiales x =^ o, y,, = o, y^ = o. La 

 fonction entière lt^ (x) correspondante est une fonction entière de x^ =^ l, 

 soit u, = <p(E); cette fonction cp(^) est de genre zéro. 



» Je reviendrai profhainement sur les transcendantes définies par les 

 équHtions (2) et (3). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries de factorielles. Note de M. IViels 

 NiELSEx, présentée par M. Picard. 



« Dans une Note récente (^Comptes rendus, 3o décembre 1901), j'ai 

 trouvé la forme générale d'une fonction développable en série de facto- 

 rielles. Je donnerai des applications de la formule générale susdite. 



(') Je tiens à dire que M. Borel m'avait fait savoir, il y a plusieurs mois, que l'ordre 

 de la transcendante u{x) devait être vraisemblablement égal à |. 



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