l6o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



» Les fonctions particulicres que nous i^enons de considérer possèdent tou- 

 jours des développements de ce genre. 



» Cependanl, la multiplication de l'argument, prise dans cette géné- 

 ralité, s'arrête ici. En eiïet, désignons par re'" un point singulier fini et 



différent de zéro de çp(Z), tous les points (re"')^ seront des points singu- 

 liers de ^(2"). Or, un tel point singulier ne doit pas être situé à l'intérieur 



du cercle 



X- + y' = IX, 

 d'où, en posant 



{ré'f=r,e'\ 

 on aura 



(>^2Cos-r, 



condition qui ne peut pas être remplie si a est complexe, ce qui donnera 

 cette proposition : 



« Supposons que ç(Z) ait des points singuliers finis, outre Z =: o, i2(a;) ne 

 peut être développé en série de Jaciorielles de l'argument y.x que si a est un 

 nombre réel. D'où l'on décluit : Soit cp(Z) une fonction génératrice ayant 

 des points singuliers finis, outre Z = o, dont le module ne surpasse pas Vanité, 

 a doit être nécessairement un nombre rationnel. 



» Quant à ces valeurs rationnelles de oc, étudions l'angle réel t. Il est 

 évident que cet angle pri\é des multiples possibles de 2- ne doit pas être 



situé entre + -!^ et — -^^ Cela posé, l'étude de quelques équations indé- 

 terminées en nombres entiers donne celle dernière proposition : 



» Le numérateur de v. ne peut être que \, 1 et ?>. Déplus, le numérateur 3 

 n'est possible que dans des cas très particuliers faciles à indiquer. » 



ASTRONOMIE. — Coïncidences entre les éléments des planètes. 

 Note de M. Jea\ Mascart, présentée par M. Lœwy. 



« Si l'on veut étudier les coïncidences d'un élément déterminé, il faut 

 définir tout d'abord la loi de distribution de cet élément dans l'anneau, 

 c'est-à-dire une certaine fonction <p de cet élément qui soit propre à en 

 figurer la distribution; or, on ne saurait en rien présumer la forme de cette 

 fonction et, d'autre p^rt, le calcul peut devenir assez rapidement illusoire 

 si l'on introduit des puis^^ances élevées de la variable. Cependant, avec des 



