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» D'abord le déterminant D^ de l'équation (i) se définit de la manière 

 suivante : désignant par 



le déterminant des n' quantités /(oJ/.Ja) ■ ■ ■ {i, ^ — ï, "2, . ■ -, n), 



i'/=i.;^X'-X>(::::;:::::)*'-''-- 



le premier terme étant i . 



» Puis on a pour un mineur de D^^ l'expression 



•^ \'n ■ ■ ■ rj ^ /,. A- ! J, X -^ W ■■■ ■'.«. ^. ■ • • ^^- J • ' 



» La conxergence de ces deux expressions est une conséquence d'un 

 théorème bien connu de M. Hadamard ('). 

 » Cela posé, considérons l'équation 



» Par rajjport à elle, deux cas sont à distinguer : 

 » i" Hf est différent de zéro; 2° D^ est nul. 



)) Dans le premier cas, l'équation donnée admet une el une seule solution 

 donnée par l'équation 



où 



» Dans le second cas, où Dy est nul, on démontre qu'il existe dans 

 la série des mineurs de Dy un premier mineur qui ne soit pas identique- 

 ment nul. Soit n l'ordre de ce mineur et supposons que les paramètres 

 ii et Y], soient choisis de manière que 





soit différent de zéro. 



(*) JRcsolution d' une question relative aux déterminants {Bulletin des Sciences 

 mathématiques, i8g3, p. aqo-a^ô). 



