SEANCE DU 27 JANVIER 1902. 221 



» Formons avec la fonction 



Vil • • • 'In 



une transformation kg de la même manière que kf est formée avec /(a:, j). 



» On démontre que A^ admet une transformation inverse, soit k^^. 



» Puis on trouve que kj- peut être décomposée de deux manières diffé- 

 rentes 



kf— AaAk= AgA^, 



où les fonctions F et G ont la forme particulière 



Fo^.j)=-i;,*/<(^-)/a*.j). 



n 



1 



M Les fonctions ^,^ et t\. satisfont aux relations 



-^0 "^0 ( I, si 



o, si i^k. 



d'où il suit que les fonctions <ï)^ ainsi que les fonctions T^ sont linéai- 

 rement indépendantes. 

 » Considérons l'équation 



kf<!^{x)=-o. 



» Parce que kf= A^Ap et le déterminant de A^ est différent de zéro, 

 on a Ap(p(a;) = o, ou encore 



?(^)=-r F(cP,j)cp(j)rfv=y C,$,(,r). 



C'est la solution la plus générale de l'éqnation Aycp(a:) = o. 



» On voit aisément que la fonction i{x) =z kf,(^{x) doit satisfaire à 

 l'équation 



d'où 



C. R., 1903, I" Semestre. (T. CXXXIV, N» 4.) 29 



