SÉANCE DU 27 JANVIER 1902. 223 



propriétés infinitésimales de la transformation en ce point. Il s'ensuit qu'à 

 bien des égards, par exemple quant à la transformation des multiplicités 

 du point pour les courbes et les surfaces qui y passent et à la transforma- 

 tion des multiplicités d'intersection de ces variétés en ce point, sont équi- 

 valentes deux transformations qui en ce point se comportent de même 

 (voir Alti, Turin, t. XXXV); il en est ainsi, par rapport aux directions 

 générales, si elles ont ce point comme fondamental isolé ('), ou ont la 

 même ligne, pour laquelle il soit un point général, comme fondamentale 

 ( du I"- mode) (-). 



» Si l'on porte un point fondamental isolé d'une transformation en un 

 point f-ple isolé d'une surface (pouvant cependant appartenir à une ligne 

 de moindre multiplicité), on peut obtenir comme transformés de celui-ci, 

 sur la surface transformée, des points ^-ples, ou en nombre limité et 

 isolés, ou bien formant une ligne 5-ple. Si le premier cas se vérifie, que 

 l'on fixe un de ces points *-ples transformés et qu'on y porte un point fon- 

 damental isolé d'une nouvelle transformation : en poursuivant ainsi tant 

 que l'on rencontre de nouveaux points transformés i-ples isolés, on définit 

 une succession de points ^-ples isolés, dont chacun est un transformé du 

 précédent. Cette succession est limitée, c'est-à-dire que l'on arrive enfin 

 ou bien à n'avoir plus des points ^-ples transformés d'un dernier point de 

 la succession, ou bien à obtenir une ligne transformée ^-ple. J'ai démon- 

 tré ce fait pour les points fondamentaux isolés de certaines transformations 

 quadratiques spéciales; je peux donc l'afiirmer en général. 



» Si l'on prend une ligne 5-ple d'une surface (ce peut être la ligne 5-ple 

 avec laquelle se termine une succession de points 5-ples isolés) comme fon- 

 damentale pour une transformation, on peut obtenir comme transformée 

 de celle-ci une ligne 5-ple de la surface transformée. Si sur cette ligne on 

 opère de la même manière et ainsi de suite tant que l'on obtient des lignes 

 transformées j-ples, on forme une succession de lignes 5-ples, transfor- 

 mées chacune de la précédente. Cette succession est limitée, c'est-à-dire 



(') Point pour lequel on a une correspondance généralement uniforme entre les 

 directions qui en sortent et les points d'une certaine surface unicursale (exemple : 

 le point fondamental isolé d'une transformation quadratique). 



(^) Ligne dont les points sont en correspondance généralement uniforme avec un 

 faisceau de courbes unicursales : nous admettons que la transformation soit générale, 

 en ce sens qu'à deux directions ne se trouvant pas sur le même plan avec la tangente 

 à la ligne correspondent des points différents (exemple: la courbe fondamentale d'une 

 transformation monoïdale). 



