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limite. Nous allons montrer qu'un tel régime est impossible si le liquide, 

 incompressible et de température uniforme, adhère au solide. 

 » Les équations du mouvement du fluide sont 



(4) 



dA , ^., du du |j. . 



-T- -H (m - L ) ^- + r y- — - A« = o, 



ax ^ ' dx oy o 



<^A , ^^, (Je dv [j. . 



^ h ( M — U) ;5 \- V-^ Ai' = O, 



dy ' dx ày p 



tandis que l'équation de continuité y^ 4- ^ = o nous enseigne qu'il existe 



une fonction <s^{x — \]t,y') telle que « := -y^, r — — -^■ 

 M Les équations (4) donnent 



(o) (5^-U)^A?--^A9-UAcp = o. 



» Soit G l'aire comprise entre le contour L de la section du cylindre et 

 la circonférence X d'un cercle de rayon /, suffisamment grand, ayant l'ori- 

 gine pour centre. L'égalité (5) donne 



» Si oc, p sont les cosinus directeurs d'une normale «,, au contour L ou au 

 contour 1, dirigée vers l'intérieur de l'aire 5, l'égalité (6) se transforme 

 sans peine en 



(7) = X^'l?[(l-")'-S^]-?^i"'- 



I r^ \ \a [ / da tt\ '^'■P ol 1-^ '^^'î) ;-. 



)) Au second membre de l'égalité (7), la première intégrale est nulle en 

 vertu des conditions (2); la seconde, en vertu des conditions (3), tend 

 vers o lorsque /croît au delà de toute limite; il en est donc de même du 

 premier membre, ce qui exige que l'on ait, en tout point de l'aire a, 



d^ _ Q ^J^ _ o; comme les égalités (2) donnent, en tout point du cou- 

 da; ' <?/ 

 tour L, A^ —■ o, cette égalité doit avoir lieu dans tout le fluide. La démon- 



