SÉANCE DU 17 FÉVRIER 1902. 4o3 



troublante. La quantité p est de l'ordre de l'excentricité de l'orbite; la 

 connaissance de p — p^ -f- p' 4- . • . permet d'obtenir la courbe décrite par 

 la planète par rapport à un système d'axes mobiles dont l'origine décrit 

 un cercle de rayon a. 



» Nous nous bornons aux termes du troisième degré par rapport à 

 l'excentricité, et l'approximation sera suffisante pour la majorité des cas. 



M La première équation réduite nous donne p =/jcos^ô + q?,\nk^; en 



posant -— - — -I = ^ + £, ii esl le rapport du moyen mouvement de la petite 



planète à la différence entre ce moyen mouvement et celui de Jupiter. 



» Ainsi, nous verrons que, dans nos équations, vont intervenir : 



» 1° Les relations de commensurabilité; 



» 2° L'écart e, dans le voisinage d'une de ces relations; 

 Et c'est précisément leur rôle qu'il s'agit de connaître dans la distribution 

 de l'anneau ; p eiq définissent l'excentricité et la position du périhélie ; 



» A chaque nouvelle approximation, il faut remplacer p, p, q par p + Sp, 

 p -\-^p, q -\- ^q. Ceci posé, nous obtenons bientôt 



p= 2(2^- i)l-±±^pcosH -hqsinM- ^{k - i) ^'~^\ os-ik^ - 2(k - i)pqsm2k^, 



et encore, si l'on veut, 

 p - p- + p' = ^ cosA-6 + y sin/^Ô -+-(4/t - 3) ^^^-^tl^ 



-(2k—i)^pqsin2k()-^^L^cos2k^'^~ ^^^^ ^^^ (yocos/i9 + ^sin/tô) 



~^~^\pq(ps'n^^^^ - q cos3kH) + ^^^(pcos3k^ + qsin3k(i)\ 



-f- S/) cos^6 -f- ^ smk% -i-(^k-3)(pùp + q ^) 



~ {ik — i)[{plq ^ q Ip) sin 2^8 + {p^p — q Sy) cos 2/5:6] 



- \(P ¥ + y h) {p cos>t9 + q sin^O)-h 'Pl±^(S^cosyie + Iq sinyt9)l 



2 

 3 



- (4>t - 3) |^/;5r(SyDS!n 3>?r9 - Sy cosS^O) + ^i!zL£! (S^ cosSB + oy sin3/î:6)l 

 (4yL--3)?^!±^^--(2;&-.)[S^S^sin2/l-0 + î2!z:^cos2/i0] 



[(/' V + q^) (Vc"s/tO + Sf/sin>^0) + ^^l±^(^cosyt6 + ysin/t6)1 



1 2 A - 



2 

 |(4A-3)[S/,§y(;,sin3/t6-9cos3/t9)+^^l=L^(pcos3yte + ysin3/t9)l 



2 

 4 A -3 



(S/?cos^9 + ^qs'mk^) 

 ^p^{lpi\n3kO — lqcosZk%)+ ^^^^^(Spcos3ii9 + Sysin3yt9)l. 



