SÉANCE DU 17 FÉVRIER 1902. 407 



revient au même, les fonctions <}'(=). 'k (=)»•• -.^aC-) soient à croissance 

 régulière. 



» IV. SiY{z)a ses ordres apparents tous < i, ses points critiques et ses 

 racines réelles, la dérivée F' (s) na qu'un nombre limité de racines imaginaires. 

 Entre deux racines réelles de F(z), il y en a, en général, une et une seule 

 racine réelle de la dérivée. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe d'équations aux dérivées par- 

 tielles intégrables par approximations successives. Noie de M. R. d'Adhémar, 

 présentée par M. Picard. 



(i M. J. Coulon (') a intégré les équations 



1 1 



où l'on a 



et je me suis occupé (-), après M. Volterra, du cas 



/' = 2, 7=1. 



» Je me propose de montrer aujourd'hui comment je suis parvenu à 

 intégrer, quels que soient p et q, les équations 



1 1 



(les «, . . ., y étant fonctions des x et j). 



» La difficulté de l'application de la méthode d'approximation de 

 M. Picard réside dans ce fait que l'intégrale de (i) se présente sous la 

 forme de dérivée d'une intégrale multiple. 



» Il ÏAui mettre en évidence certains facteurs dans l'intégrale de l'équation 



(3) ^I''^IU=\, 



(') Comptes rendus, i g mars 1900. 



(2) Voir Comptes rendus, 11 février 1901, et Société mathématique de France, 

 rgoi. 



