SÉANCE DU 17 FÉVRIER 1902. 4ll 



multiplions l'un des rayons par k et l'autre parj.' Le nouveau point de 



contact 7n' des deux cercles et la nouvelle tangente commune d' définissent 

 un élément (m', </') correspondant à (w, d). 



« On peut montrer que la correspondance entre d et d équivaut à la 

 transformation de Laguerre. D'autre part, la transformation de contact 

 (UfiU"') est caractérisée par l'équation 



mp . m'p' = k . mm' , 

 ou, si l'on veut, 



(Ax-hBy+C)(Ax'+By^C) = {x-x'y+{y-yy. 



» Si l'on annule successivement deux des trois coefficients, on obtient 

 trois groupes à un paramètre qui, dans la théorie de Lie, correspondent 

 aux fonctions caractéristiques 



» Si A et B sont nuls, les transformations sont des dilatations. 



» 4. Il est évident aussi que les transformations 'VçY~' laissent invariant 

 l'ensemble des cercles du plan. Soient A le centre du cercle déjà défini 

 (O, m, d) et A, le point de OA tel que 



I I I 



ôÂ "" ôâ; " I- ' 



» Par le point également défini T, menons la tangente Tm' au cercle 

 ayant pour centre A, et pour rayon OA,. L'élément (m', m'T) est l'élé- 

 ment correspondant à l'élément (m,mT). L'équation caractéristique est 



Om.Om' =: k. mm'. 



Elle montre, en particulier, qu'à un cercle donné on peut faire corres- 

 pondre un cercle de rayon nul, qui ici est toujours réel. 



» Si, aux points m et m', on applique une inversion de module égal à 

 l'unité, les points transformés p,p' sont liés par la relation 



pp' = k. 



» La transformation V^\'~' peut donc aussi se mettre sous la forme 

 STS~', où S désigne l'inversion et T une dilatation. Le groupe défini par 



