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ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 24 FÉVRIER 1902. 

 PRÉSIDENCE DE M. BOUQUET DE LA GRYE. 



ftlEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les transcendantes méromorphes définies pat 

 les équations différentielles du second ordre. Note de M. Paul Painlevk. 



« Je voudrais préciser, dans cette Note, quelques propriétés (dans le 

 domaine du point a? = oo) des fonctions méromorphes nouvelles définies 

 par une des écjuations 



( I ) y" = ^y' + •^' 



(2) y = 2_x'' -I- ocy -+- oc, 



(3S, jy'= y -+- c'"(«y + fO + ^"-'{yr+ y.) 



( (a, p, y, s constantes numériques). 



» Considérons d'abord les transcendantes définies par l'équation (i), 

 équation qui est une réduite de l'équation plus générale 



(4) y" = 6 V- + aic + [i (ar^o), 

 par la transformation 



y = Ya~*, X = y/ X + ^x" '. 



» Une intégrale quelconque y(.r) de l'équation (i) peut être mise sous 

 la forme 



(5) • y = C+^(^^^r^.-ij) (C constante); 



n = 1 



la série qui figure dans le second membre est absolument convergente (' ), 



(') Si «„^=o, on remplace par zéro le terme — 5 • 



«,-, 



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