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et les a„ jouissent de la propriété que la distance minima entre a„ et un 



autre pôle quelconque a,- est supérieure à 4' P désignant le module de a„ 



et h une quantité positive invariable. (Voir Comptes rendus, janvier 1902.) 



Il suit de là que \a„ \ croît plus rapidement que R/î^ (K quantité positive 

 invariable). 



» Ceci posé, formons une série 



(6) ,(,) = c+2[r73^.-è]' 



où les a„ sont des quantités quelconques, assujetties à la seule condition que 



i 

 tous les produits (a,,— a,) X «,' aient un module supérieur à une quantité 



finie. I^a série (6) représente une fonction 3(-r) méromorphe dans tout le 



plan, et il est facile d'établir que, sur une infinité de cercles, soitC^, de 



plus en plus grands, 



z(.i-] 



est moindre que s, s désignant une quantité 



positive prise d'avance aussi petite qu'on veul. 



» La dérivée seconde de :-{x^) sera représentée par la série 



et il est encore aiséde voir que (les a„ satisfaisant à la restriction indiquée) 

 la somme d'une telle série est moindre en module que i\x- \, suc une infi- 

 nité de cercles C^ coïncidant avec les précédents. 



» Cherchons maintenant à déterminer les a„, de façon que z(œ) vérifie 

 l'équation (i). 



» La série (6) convergeant absolument, on a 



I [(p(rr) holomorphe pour 37 = (7„ ' 



<„ ' 



avec 



i^ n. 



» Il faut d'abord que tous les A„, B„ soient nuls. Ces conditions rem- 



