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nouveau, où les considérations suivantes peuvent peut-être servir de 

 guides. 



» Imposons aux fonclions :-(x) la condition de vérifier l'équation (lo), 

 où a, p sont donnés. Il suffit d'ajouter aux conditions (9) les deux égalités 



» Sil'onfail a = o, -(a;) est une fonction doublement périodique de x, 

 et le système infini (9), (i i) admet comme solutions le système 



(12) rt, = 20J,, an=2t0o ..., f/„= 2;>„co, + 2y„W2, 



/co,, coo arbitraires quelconques, \ 

 \pin (jn entiers quelconques. / 



» Pour a voisin de zéro, les premiers a„ différeront peu des valeurs pré- 

 cédentes. Il serait naturel d'étudier les a„ comme fonctions analytiques 

 de a, a partant de zéro. 



» Des résultats entièrement analogues s'appliquent à l'équation (2). 



Toute intégrale y{x) de l'équation (2) est une fonction méromorphe qui 



n'admet que des pôles simples de résidus +1 et —1. Sui' un cercle pris au 



hasard, le module de y(x) est de V ordre de sjx : d'une façon précise, si 



/■désigne \x\, les points du plan pour lesquels j(a:-) n'est pas compris 

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entre r^logr et -, forment des taches exceptionnelles, de diamètre maxi- 



» logr ' 



mum indéfiniment décroissant (de l'ordre de —\; la différence avec l'équa- 

 tion (i), c'est que les taches [pour l'équation (2)] sont plus petites et plus 

 pressées le diamètre maximum des taches est de l'ordre de — pour l'équa- 



tion (i) . La fonction j^ est la dérivée logarithmique seconde d'une fonc- 

 tion entière de genre 3, conformément au résultat de M. P. Boutronx; 



nues. M. Borel a mis le premier en évidence celle circonstance bien frappante que ce 

 système n'est déterminé que si les inconnues satisfont à certaines inégalités analogues 

 ■ aux restrictions (8). 



