SÉANCE DU lO MARS 1902. 58 1 



lisées : 



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 (l) l df- dx'--'^ d^'">-^dz'"^~"-d^ -'^ -'"^^J^'^-' 



on démontre sans peine le théorème suivant : Supposons qu'à l'instanl t^ 

 et pour tous les points intérieurs au volume E les quantités w^, w^, co. soient 

 nulles, cas auquel il en est de même de leurs dérivées de tous ordres par 



rapport a x, y, z; les quantités -jp^, -^, -—^ sont nulles a l instant /, et 



dans l'espace E, quel que soit n. 



)> En effet, selon les égalités (i), ce théorème est vrai pour n = i ; en 

 (lifférentiant ces égalités/? fois, on prouve que, s'il est vrai pour « =0, il 

 l'est encore pour n = p ~i- i. 



» En second lieu, les formules 



( dtiix àoix , doix . doi;,: duj, 



permettent d'établir, par une méthode analogue à la précédente, la pro- 

 position que voici : 



r\ I ■. d'<Mx d''Wy û?«(o. , . /. ■ ,. , . 



» Quel que soit n, -^^, -^, -^ s expriment en fonctions linéaires et 



homogènes des dérivées partielles d'ordre n de w^, w^, o). par rapport à 



» De ces deux propositions, qui s'établissent d'une manière entière- 

 ment élémentaire, on tire sans aucune peine le théorème énoncé par 

 M. Hadamard. 



» Mais nous avons montré (') qu'aucune onde ne pouvait exister au sein 

 d'un liquide visqueux, incompressible, de température uniforme et con- 

 stante. Le théorème de Lagrange s'applique donc à tous les points d'un tel 

 liquide, sauf à ceux qui, à un instant donné, auraient joué le rôle de point 

 singulier ou se seraient trouvés sur une ligne sinsulière. » 



(1) Comptes rendus, t. CXXXIII, 1901, p. 579. 



