SÉANCE DU 24 MARS 1902. 687 



» De Saint- Venant a déjà signalé l'incompatibilité du théorème de 

 Lagrange avec les conditions que le liquide doit vérifier au contact des 

 solides qu'il baigne ; nous voudrions insister sur cette incompatibilité. 



M Imaginons qu'un liquide visqueux, en contact avec des corps solides, 

 soit en repos jusqu'à l'instant t = o et qu'il entre alors graduellement en 

 mouvement. Selon le théorème en question, les quantités bi^, co^, w^ doivent 

 être nulles dans tout le liquide visqueux, à tout instant t postérieur à O, 

 sauf le long de certaines lignes ou de certaines surfaces singulières. 

 D'ailleurs, celles-ci ne peuvent être surfaces de discontinuité pour u, v, w, 

 car un fluide visqueux ne peut renfermer de telles surfaces. Dès lors, la 



circulation j (udx -^ çdy -h wdz) doit avoir la même valeur le long de 



toutes les courbes fermées qui peuvent se transformer les unes dans les 

 autres sans couper une ligne singulière le long de laquelle (m^ -+- i>'^ -i- w- ) 

 est infini. 



» Supposons d'abord le coefficient C différent de o ; au début du mou- 

 vement, le vecteur (Pjc,Py^,Pz) est partout très petit; en chaque point de la 

 surface de contact du solide et du fluide, sa projection sur la surface est 

 inférieure à — C, en sorte que le liquide adhère au solide. La circulation 

 le long d'une ligne fermée tracée sur la surface est la même pour le liquide 

 et pour le solide. 



» Prenons, en particulier, l'intersection de la surface du solide par un 

 plan perpendiculaire à l'axe instantané de rotation; soient JU l'aire plane 

 embrassée par cette courbe et i2 la vitesse angulaire instantanée de rota- 

 tion; la circulation du solide le long de cette courbe est 2X£i. Cette cir- 

 culation varie d'une manière continue lorsque le plan de la section varie 

 d'une manière continue tout en restant perpendiculaire à l'axe instantané. 

 Elle ne peut donc être égale à la circulation du liquide, qui ne varie que 

 par sauts brusques, 



» Supposons maintenant le coefficient C égal à o, le coefficient de vis- 

 cosité/" demeurant négatif. 



» Considérons un solide de révolution immergé dans un liquide visqueux 

 indéfini. Jusqu'à l'instant /! = o, le système est immobile. A partir de 

 l'instant i = o, le solide se met à tourner autour de son axe, invariable 

 dans l'espace; Q.(l) est, àl'instant i, la vitesse angulaire de ce mouvement. 



mots : dérivées partielles d'ordre n doivent être remplacés par les mots : dérivées 

 partielles d'ordres 1,2, . . ., n. 



