688 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



» Le fluide prend un mouvement qui est le même, à un même instant t, 

 dans tous les plans passant par l'axe. Cette symétrie exige qu'aucune ligne 

 singulière ne parte de la surface du solide, à moins que le prolongement 

 de l'axe n'en soit une. A l'instant t, la circulation du liquide doit avoir la 

 même valeur K(;) pour tous les parallèles tracés à la surface du solide. On 

 trouve, sans peine, qu'en désignant par r la dislance de l'axe à un point de 

 cette surface, par ni la normale en ce point vers l'intérieur du liquide, on 

 doit avoir, en tout point de la surface du solide, 



K(T) 



\t. cos (/!,-, r) 



2ur- 



-f- 



identité que l'on ne peut vérifier en disposant du seul rapport ^ „ ■ • 



» Donc le théorème de Lagrange, étendu aux liquides visqueux, est incom- 

 patible avec les conditions que ces liquides doivent vérifier au long des parois 

 solides. 



» Comment peut-on lever la contradiction à laquelle on est ainsi acculé? 

 M. Boussinesq ( ' ) a indiqué un moyen d'y parvenir. Il consiste à admettre 

 la proposition suivante : 



» Lorsquun liquide visqueux part , à V instant / = o, dhin état de repos, les 

 intégrales du mouvement, analytiques dans tout le fluide pour les valeurs 

 positives de t, sont, en général, non analytiques, en tout point du fluide à 

 l'instant t = o. 



» A l'appui de cette explication, M. Boussinesq a cité un remarquable 

 exemple d'une telle intégrale. 



» Toutefois, on ne saurait prouver que le problème hydrodynamique 

 admet, en général, de telles intégrales; il n'est donc pas certain que la 

 contradiction énoncée puisse être levée de la sorte. Nous aurons à chercher 

 si elle ne mettrait pas à nu un vice caché, qui affecterait les principes mêmes 

 de la théorie des fluides visqueux. » 



(') J. Boussinesq, Sur la manière dont les frotleinenls entrent en jeu dans un 

 fluide qui soit à l'état de repos, et sur leur ejjet pour empêcher l'existence d'une 

 fonction des vitesses {Comptes rendus, t. XC, 29 mars 1880, p. 786). — Quelques con- 

 sidérations à l'appui d'une Note du 29 mars, sur l'impossibilité d'admettre, en 

 général, une fonction des vitesses dans toute question d'Hydraulique ou les frotte- 

 ments ont un rôle notable {Comptes rendus, t. XC, 1880, p. 967). 



