SÉANCE DU 24 MARS 1902. 698 



que G contient un g-^^^. Supposons donc que a =/»^. Si A contient un 

 ^/'*(^<^) noJ'roa' D!>i. on peut admettre que G : D contient un gy nor- 

 mal et par suite G contient un g-j^s, tel que F contenant normalement D 

 et contenant, d'après ce qui précède, un g^. Supposons donc que A n'ad- 

 mette aucun diviseur ^ A normal dans G. Un élément a de A est normal 

 dans un g^t,' contenant h' éléments e^ et a par suite h \ h' conjugués à chacun 

 desquels répondent aussi h' éléments e^ qui lui sont permutables. On a 

 ainsi b' , h : b' ^b éléments e^b qui ne sont pas 'des e^. Chaque classe d'élé- 

 ments €„, a d'ailleurs un et un seul représentant dans A. Il y a donc 

 i(a — 1) éléments e^j qui ne sont pas des e^. Restent/!* éléments e^. G, que 

 je supposerai désormais représenté en ^ (les symboles étant les com- 

 plexes Ap si G = iAp),aura donc b — i substitutions 7^ i, à savoir Pj 



Pa(Pi=^i) hors des g^ qui fixent un symbole. Donc les ^^ sont premiers 

 entre eux deux à deux et G est un ^*j de classe b — i. Les conjugués de A 

 fournissant bÇa — ï) éléments e^diSiérenls de i et le nombre des e^ étante, 

 il n'y a dans G pas d'autres éléments. Soit A^ un quelconque des conjugués 

 de A fixant le symbole x. On aura G = i* Aj.[3;. Chaque A^p,- change x 

 en un symbole unique et distinct. Donc une séquence xy ne peut figurer 

 que dans un seul [i,. Donc P,P/(, ne pouvant être dans aucun des conjugués 

 de A, sera un p. Donc i,3, est un groupe. 



» Si A est transitif, G l'est deux fois, donc d'ordre b(b— i). Donc b est de 

 la forme q^', q étant premier. Donc a ^= b — i ouyo' = q^' — i. Doiicyo =^ 3, 

 5» = 2. Hors de ce cas, A, étant un ^/~' intransitif de classe b — i, a pour 

 constituants transitifs des g-" simplement isomorphes à A. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les expressions différentielles linéaires 

 homogènes commutatives . Note île M. George Wallenberg, pré- 

 sentée par M. Picard. 



« M. Fioquet {Annales de l'École Nomi<de, 2'' série, t. VIII, Supplément, 

 1879, p. 49)' à l'occasion de la décomposition des expressions différen- 

 tielles linéaires homogènes en facteurs (symboliques) du premier ordre, 

 a considéré de telles expressions commutatives du premier ordre. Je me 

 propose, dans cette Note, d'examiner en général les conditions nécessaires 

 et suffisantes pour que deux expressions 



Q» = qo y -+- q^ j'™-" -t- . . . + q,,y, 



