74o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



MEMOIRES PRESENTES. 



M. II. CiiAULTON Rastia.v soumct au jugement de l'Académie un Mé- 

 moire « Sur l:i transformation, en trois ou quatre jours, du contenu entier 

 de l'œuf de Eydatina senta en un gros infusoire cilié, du genre Olostoma ». 



(Commissaires : MiVI. Ranvier, Perrier, Delage.) 



CORRESPONDANCE. 



MM. WixoGRADSKY, Yermoloff, nouimés Correspondants pour la Sec- 

 tion d'Économie rurale, adressent leurs remercîments à l'Académie. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces à courbure constante négative. 

 Note de M. Erik Holmgren, présentée par M. Painlevé. 



« 1. Je me propose de démontrer qu'il existe des surfaces non analy- 

 tiques à courbure constante négative admettant en chaque point régulier 

 des dérivées de tous les ordres ('). 



» Cette question peut facilement se réduire, d'après des théories connues, 

 à montrer que l'équation aux dérivées partielles 



(0 



<^-l 



du dv 



SUIO) 



admet des intégrales continues ainsi que les dérivées de tous les ordres, 

 mais qui ne sont pas analytiques. Nous allons former une telle intégrale. 



» A cette fin, citons d'abord le lemme suivant dont nous avons be- 

 soin C) : 



» La fonction '|'(0 ^^S — , est continue ainsi que toutes les déri- 



•1 = 



vées pour chaque valeur de t. L'inégalité 1 1]/"(/) | < e"' a lieu pour toutes 



(') Dans sa conférence faite au Congrès des Mathématiciens, 1900, M. Hilbert 

 affirme l'existence de telles surfaces (§ 19). 

 (2) Cf. Prixgsuei.1I, MaLh. Ann., Band XLU. 



