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lorsque la limite 



ACADEMIE DES SCIENCES. 



iim ■^0 + ^1 + - •■+^«- ^ u 



existe, où 5„ = m„ + « , -l- . . . + u,^_ , . 



» En effet, /'(a?) étant continue, la série de Fourier de f {oc) 



(3) 



ou 



«'„ + 2 (a'„ cos^z.r + b[^ sin/îa?), 



<=-J^ /'(;r)cosn.rrf.r 



<=^/ f'{x)dx, ^' U=î,2,3, 



" b\^= - i f'{x)ûnnxdx 



est simplement indéterminée ('). 

 » Si l'on pose 



V\m/(i) = p, \\mf{i- — s) = q. 



l'intégration par partie donne 

 et la série (3) prend la forme 



^/ = 1.2,.). 



'■O, 



(4) 



i y — /j 



y ^^^ ^ cosn a; + ( Jil\ coiinx — na.,^ sin « .r ) . 



Mais la |)artie 

 (5) 



2 



■ > cosw.r I 



^, 



est elle-même simplement indéterminée (Note citée) et a pour somme zéro 

 pour toutes les valeurs de £r (exception f;ute seulement pour les exlré- 



(') Voir ma Note : Sur les fonctions bornées et intég râbles {Comptes rendus, 

 séance du lo décembre 1900). 



