SÉANCE DU 28 AVRIL 1902. cj'yS 



Positions apparentes de la comète. 



» Avril 18. — La Lune était encore au-dessus de l'horizon. Comète assez bril- 

 lante; tête arrondie ne présentant qu'un très faible nojau, ce qui rendait les obser- 

 vations difficiles; queue brillante, rectiligne, suivant l'angle de position 285°. 



» Avril 19. — Observations assez difficiles et un peu incertaines, à cause des 

 brumes et de l'éclairement produit par la lumière de la Lune. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. - Sur les séries divergentes et les équations 

 différentielles. Note de M. Ed. Maillet, présentée par M. Jordan. 



« M. Le Roy ('), généralisant certaines méthodes de M. Borel pour la 

 sommation des séries divergentes, a montré que, dans des cas très éten- 

 dus, une série divergente de la forme 



(A) 2^ 



avec 



a„=«„r(/J« + i) 

 {p nombre positif, a„ coefficient général d'une série 2«„s" à rayon de 

 convergence fini) était sommable au sens de M. Borel, c'est-à-dire que la 

 somme /(^) que l'on pouvait lui assigner par ses procédés satisfaisait aux 

 équations algébriques ou différentielles W = o, entières par rapport à la 



variable j et ses dérivées, dont Va„s" était une solution formelle. 



» Ces résultats s'appliquent aux séries divergentes pour lesquelles ^ 

 croit moms vite que ^(/>'/^ ;- i). / étant un nombre positif fini quel- 

 conque. Ils peuvent donc donner de l'intérêt au théorème suivant : 



(') Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, 1900, p. 416. 



