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» Théorème. — Soit VOnfic — a-o)"(0o^(\) une solution formelle à 





 rayon de convergence nul d'une équation différentielle rationnelle 



(i) 2'^/"/'' •••/"'' = «' 



dont les coefficients A sont des polynômes entiers en x : on a toujours, dés 

 que n est assez grand, 



I ■'« I = f'- ( "• 1 



[j.f étant fini, P" et N" étant les plus grandes valeurs des quantités 



i„ -\- i, -^ • • ■■+- ik et i, + 2 4 + • • . + ^4 



respectivement dans (i). 



)) Par conséquent V0„(a7 — x^)" rentre dans la catégorie des séries 



auxquelles peuvent s'ajjpiiquer les procédés précités. 



» Plus généralement M. Le Roy indique que l'on pourra essayer de 



prendre comme somme de Va„s" l'intégrale 



avec 



V-; ^dV(pn -4-1 



{pn -4-1) 

 



F(;) étant une série convergente quelconque, pourvu que cette intégrale 

 et l'intégrale 



1 /" - '-1 



dx 



existent. 



» Comme cas intéressant d'application de ces idées, nous signalerons 

 celui où F(-) est une fonction entière d'ordre réel inférieur à l'ordre appa- 

 rent (/ (évidemment entier) 



(B; F(z) = e«.=^<ï)(.^), 



