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ait une transformation B3 sont plus compliquées, au moins dans le cas 

 général, et ne sauraient trouver place dans celte Noie. La solution de celte 

 question est liée d'une façon très simple à la théorie du problème de 

 Pfaff, et je l'exposerai en détail dans un travail plus développé. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur la déformation des conoides droits. 

 Note de M. A. Demoulin. 



« Désignons, d'une manière générale, par (S) toute surface sur laquelle 

 les lignes d'égale courbure totale sont des lignes de courbure, et par (S,) 

 celle des nappes de la développée de (S) qui correspond à ces lignes de 

 courbure. En vertu d'une remarque faite par M. Goursat (^Annales de la 

 Faculté des Sciences de Toulouse, l. V), toute surface (S,) est applicable sur 

 un conoïde droit, et, réciproquement, parmi les développantes d'une sur- 

 face applicable sur un conoïde droit, il y a nécessairement une surface (S). 

 Conséquemment, si l'on parvenait à déterminer toutes les surfaces (S), 

 on aurait toutes les surfaces applicables sur les conoides droits; mais pour 

 obtenir toutes les déformations d'un conoïde droit donné, il y aurait en- 

 core à choisir, parmi les surfaces (S), celles qui conviennent à la question. 

 C'est là un point qui sera examiné plus bas. 



» Proposons-nous d'abord de déterminer les surfaces (S). Ces surfaces 

 jouissent d'une propriété intéressante, généralisation d'une propriété 

 connue des surfaces à courbure totale constante. A tout point M de (S) 

 faisons correspondre, sur (S,), le point de contact de cette surface avec 

 la normale en M : dans cette correspondance ponctuelle entre (S) et (S, ), les 

 lignes asymptotiques se correspondent. Il suit de là qu'on se placera dans les 

 conditions les plus favorables en rapportant les surfaces (S) à leurs lignes 

 asymptotiques. Définissons-les par les formules de M. Lelieuvre et conser- 

 vons toutes les nolations de M. Darboux {Leçons, IV* Partie). 



» En exprimant que les lignes d'égale courbure totale sont des lignes 

 de courbure, on trouve 



» Cette equationsera satisfaite SI l on posebl—j = o, s ( -^ 1 = o. Les 

 identités 



(^) ^^l^j =^r«' ^-^d^j -^'4 



