SÉANCE DU 5 MAI igo2. 1089 



donnent ensuite i = o, d'où la solution 



(3) 6,= A, + B, (j = 1,2.3). 

 les fonctions A, et B;^ satisfaisant aux relations 



(4) SA;.^ = o, SBr = o. 



» D'autres surfaces (S) correspondent également à l'hvpothèse ^- = o. 

 mais elles sont de révolution ou quasi de révolution ( ' )» 6t les surfaces (S,) 

 correspondantes se réduisent à des droites. 



» Supposons maintenant Sf-pj ^ o, S(-r^] ^o, k^o. Grâce aux 



identités (2). l'équation (i) peut s'écrire 



d_ 



:v/KfT=-|v/KS)- 



» Il existe donc une fonction H telle que l'on ait 



» En dérivant ces égalités respectivement par rapport à (3 et à a et divi- 

 sant membre à membre les égalités obtenues, on reconnaît que H est une 

 fonction de 7^. En conséquence, le problème delà détermination des sur- 

 faces (S) revient au suivant : 



» Délerminer loules les érjiiations de la forme G^p = k^ admettant trois 

 solutions 9, , 9j, 63 telles que, si ion pose SO; = \, on ait 



ç (>.) désignant une fonction arbitraire de \. 



» Nous sommes maintenant en mesure de répondre à la question posée 

 au début de celu,^ Note. Les surfaces applicables sur un conoïde droit donné 

 sont les nappes (S,) des développées des surfaces (S) qui correspondent à une 

 même détermination, convenablement choisie, de (p(X). En effet, le carré de 

 l'élément linéaire de la surface (S,) a pour expression 



ds\ = d Vr- + (R° + V) ^''^^^~' d\K 



(') Nous avons proposé {Mémoires de V Académie royale de Belgique, t. LVIII) 

 d'appeler surface quasi de révolution toute surface dont l'équation peut revêtir la 

 forme x'^-^ y^ -\- z^=if{y — ix). 



