IIOO ACADEMIE DES SCIENCES. 



» Dans ces formules, et pour chacun des deux groupes, 'C désigne la 

 distance zénithale et q l'angle parallactique du centre de la plaque; 

 fx -+- ^ coj et p'j -h l (dx expriment les effets de la réfraction différentielle 

 sur les abscisses et sur les ordonnées; ry et — rx sont les termes complé- 

 mentaires de la réfraction différentielle, mentionnés plus haut. Enfin, les 

 expressions de B,, B',, C,, C\ et B,, B'^, C,, C^ sont fournies par les for- 

 mules (2) pour chacun des angles horaires H, et Hj correspondant aux 

 deux groupes considérés. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur quelques systèmes Orthogonaux et leur 

 application an problème de la déformation du paraboloïde de révolution. 

 Note de M. de Tanxenberg. 



« Je me propose, dans cette Note, de définir un ensemble de deux sys- 

 tèmes orthogonaux du plan, qui m'a permis d'obtenir, sous une forme très 

 simple, l'expression des coordonnées d'un point d'une surface quelconque 

 applicable sur le paraboloïde de révolution. 



» 1. Considérons dans le plan deux systèmes orthogonaux donnant lieu 

 aux identités 



dx'^ + dy^ = h- diû + k- dv' , 



di^ -i-dr,'=x^du-+{i-di>-, 

 et soient (cp, <p -i- - ) les angles avec une direction fixe des tangentes aux 



lignes orthogonales qui se croisent au point (a?, j). Désignons par ('|', "l* H — ) 



les angles analogues pour le point {^,'f})- Supposons maintenant les deux 

 systèmes liés de telle manière que (a, p, h, k) forment une solution du sys- 

 tème linéaire aux différentielles totales 



i dcc — p d(f = h du, dh — ^ rfi]/ = a du, 



^^ \ d^-^o.d<s^ = kdv, dk + hd\ = <^jdv, 



qui est complètement intégrable, si, comme nous le supposerons, 

 ou 



A r- :j- — o, - — h -T- = o, 



du dv ov Ou ' 



<p -t- i)/ = F(m — ç»), 9 — <} = G(a -h t'). 



