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quand on prend u et v comme variables indépendantes. Les formules (II) 

 font donc correspondre à chaque système (a, <i,h,k) une surface appli- 

 cable sur le paraboloïde P. Comme le système (I) dépend de la fonction o, 

 qui n'est assujettie qu'à la condition 



on prévoit que le procédé que je viens d'indiquer permet d'obtenir toutes 

 les surfaces applicables sur le paraboloïde F. J'établirai ce point d'une 

 manière rigoureuse dans un Mémoire qui paraîtra prochainement. Je mon- 

 trerai également les relations entre les résultats qui précèdent et les 

 recherches connues sur la déformation des surfaces (voir, à ce sujet, les 

 Tomes III et IV de la Théorie des surfaces de M. G. Darboux). Je termine 

 en faisant la remarque suivante : 



» Soit S la surface applicable sur le paraboloïde P et correspondant à 

 la solution (a, fi, h, k). Le système conjugué commun aux surfaces S et P 

 est formé par les lignes 



u=:const., i» = const. 



» Enfin les lignes asymptotiqnes de S sont définies par les équations 



u±v=^ const. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe de transformations des équations 

 aux dérivées partielles du second ordre. Note de M. J. Clairin, présentée 

 par M. E. Picard. 



« Les équations aux dérivées partielles du second ordre à deux variables 

 indépendantes les plus simples sont les équations de Monge-Ampère ; le 

 théorème suivant, dont la démonstration paraîtra prochainement dans 

 le Bulletin de la Société mathématique, permet, dans des cas étendus, de 

 ramener à une équation de Monge-Ampère une équation plus compli- 

 quée. 



» Supposons qu'une équation aux dérivées partielles du second ordre 

 à deux variables indépendantes, 



(i) ¥{x,y,z,p,q,r,s,t) — o, 



admette deux transformations infinitésimales de contact (6) et (9,), qui 



