SÉANCE DU 12 MAI 1902. IIo3 



engendrent un groupe (g-), et désignons par î», (x,y, z, p,q), o,,(.T,y, z,p,q), 

 Ç3(.2r, y, z,p,q) les trois invariants du premier ordre de (g), les équations 



(9.) ce' ^ 'rn(x,y,z.p,q), y' - o^{a\Y,z,p,q), z' — o^(x,y, z,p,q) 



font correspondre à chaque intégrale de (i) une surface (S'); ces sur- 

 faces (S') sont les intégrales d'une équation du second ordre linéaire par 

 rapport aux dérivées secondes ('). A toute intégrale de cette dernière 

 équation correspondent yr intégrales de l'équation donnée que l'on peut 

 déterminer par l'intégration d'équations différentielles ordinaires; dés que 

 Ton en connaît une, on obtient toutes les autres en appliquant à cette 

 intégrale les transformations du groupe (i^). 



« Il y a exception si l'équation donnée admet un groupe d'ordre infini 

 de transformation de contact qui possède trois invariants du premier 

 ordre. En opérant comme il vient d'être expliqué, on trouve une équation 

 du premier ordre dont chaque intégrale correspond à 00 "" intégrales de la 

 proposée. 



» Si l'équation (i) possède un système de caractéristiques du premier 

 ordre, la transformation (a) équivaut au produit de deux transformations 

 de Bâcklund. » 



HYDROLOGIE. — Sur la prévision des débits minima des sources de la Vanne. 

 Note de M. Edmond Maillet, présentée par M. Georges Lemoine. 



« On sait, d'après la loi connue de Dausse, que, dans le bassin de la 

 Seine, où dominent les terrains perméables, les pluies fl'été, en général, 

 ne profitent presque pas aux cours d'eau et aux sources profondes. Leur 

 débit minimum, qui a lieu généralement dans le dernier trimestre de chaque 

 année, doit donc dépendre surtout de l'état des nappes souterraines au 

 début de l'hiver précédent et des pluies de cet hiver. Il semble dès lors 

 qu'on puisse, au commencement du mois de mai de chaque année, for- 

 muler ime prévision pour le débit des sources du bassin de la Seine dans 

 le courant du deuxième semestre suivant. 



» Ces règles ont servi à diverses reprises à Belgrand, M. G. Lemoine et 



(') I^e cas où (6) el (0,) sont jiermutaijles a été considéré par M. Bàckluiicl {Ma- 

 thematische Annalen, t. XV, 1879). 



