Il32 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



2° fonctions quasi entières. 

 » I. Soit l'équation réciproque 



(a rationnel, y(;) fonction entière à coefficients rationnels). Parla trans- 

 formation u = z -h ~j on obtient l'équation équivalente (p(«) = a, où 9(") 



est une fonction entière. 



» Si /(-) = e~, cp a tous ses coefficients transcendants. Si/(r) est une 



fonction X(a;) =51 7^^^"' ""' ^« entiers avec \s„\'S<j„, les r;^ étant donnés, 







on peut toujours choisir un mode de croissance assez rapide des t,^ pour 

 que ç(w) ait tous ses coefficients transcendants. 

 » II. Soit 



2r -« -4- "V ^ — V ^ -" V f?^ J- 

 "" '^ Zàz" ~ Zd t„ " Âd tl -« 







une fonction quasi entière avec un point singulier essentiel à l'origine : 

 si |a„|<a„, |«"|<œ,",, les a„, a" étant donnés, on peut toujours choisir un 



mode de croissance assez rapide des /„, /" pour que^P„s'' et ^ri aient 







tous leurs coefficients transcendants («„, a", /„, /", entiers). 

 » III. Soit la fonction quasi entière 







nlionnel h ~ '^, h'"'' — '^, b^'^ = —, s 5"" 5'" / /"" /'"entiers 

 '« '•« *■« 



avec |i„15(;„, js^" | Ît^"', |i^"| <'7„"j: les a,,, r;;'^\ g„" étant donnés, on jieut 



toujours choisir un mode de croissance assez rapide des t,„ ^)"', Z„" pour 

 que le premier membre possède autant de coefficients transcendants que 

 l'on veut. 



» IV. Soit la fonction quasi entière 



F(.)=2^„:r-«+2^-^i 





