SÉANCE DU 20 MAI 1902. Ii33 



à coefficients rationnels ^ o, ainsi que a, (les zs étant entiers), 



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'n 'ra 'n 



avec |^„I<'ï„, ICI = <"'' kL"l = <"- I^es cr„, -7;; , g^^" étant donnés, on peut tou- 

 jours, pour toutes les fonctions F où les s satisfont aux conditions ci-dessous, 

 choisir un mode décroissance assez rapide de /„, /|°', t[l' pour que les fonc- 

 tions F n'aient aucune racine algébrique; autrement dit, pour que F(^) soit 

 transcendant dès que ^ est algébrique. 



» Enfin, nous énoncerons encore, au sujet des fonctions entières quasi 

 algébriques, le théorème suivant : 



» V. Soit la fraction continue 



où, sur quotients incomplets consécutifs, il y en a toujours un au moins 

 qui croît au delà de toute limite et assez vite, quand son indice augmente 

 indéfiniment, les autres restant limités. On peut déterminer une équation 

 à coefficients rationnels de la forme 



I ^^n C„X" ^ o, 

 



ayant Z pour racine; les c„ décroîtront aussi vile, et leurs numérateurs 

 croîtront aussi vite que l'on voudra, pourvu que la croissance des quo- 

 tients incomplets ci-dessus soit assez rapide. 



» Enfin, si la croissance de ces quotients est assez rapide, Z n'est pas 

 algébrique; l'ensemble des fractions Z non algébriques a la puissance du 

 continu et est distinct de l'ensemble analogue des nombres transcendants 

 racines des équations quasi algébriques 



où I a„ I entier limité, t„ entier croissant suffisamment vite avec n. » 



