SÉANCE DU 26 MAI I<)02. HqS 



une série de Taylor valable à l'intérieur et sur le cercle de rayon un de 

 chaque plan. Si la fonction 



est holomorphe pour les grandes valeurs de 11 et v dans un angle non nul 

 de leur plan respectif contenant l'axe des quantités réelles positives, on 

 peut toujours prolonger f{x, y) au delà de ses deux cercles associés de 

 rayon ?//?; chaque cercle peut être remplacé par un contour qui lui est 

 extérieur et formé de deux arcs de spirale logarithmique parlant chacun 

 du point X ^ I ( ouj = T) du cercle de rayon un correspondant. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fondions de variables complexes. 

 Note de M- D. Pompéiu, présentée par M. H. Poincaré. 



« Je résume, dans cette Note, les principaux résultats contenus dans un 

 Mémoire » Sur la continuité des fonctions de variables complexes et sur le 

 » prolongement analytique », qui doit paraître prochainement. 



1) I. La démonstration classique de la formule de Cauchy 



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fournit le premier exemple du fait analytique suivant : sous certaines con- 

 ditions, une fonction de variable complexe ne peut èlre continue sans être, 

 en même temps, monogène. 



.) M. Goursata montré, d'autre part, dans un Mémoire des Transactions 

 ofthe american Math. Society, 1900, que la condition de monogêneïté suffit 

 pour établir toute la théorie de Cauchy. 



» Le fait analytique signalé permet donc d'énoncer la proposition sui- 

 vante : 



» Dans la définition d'une fonction analytique, d'après Cauchy, on peut 

 remplacer, sur certains ensembles de points, la condition de mono gènèité par 

 la condition de continuité. 



» IL II y a lieu, maintenant, de mettre en évidence des cas précis où 

 cette proposition reste vraie. 



.) Les premiers résultats, quelques-uns déjà connus et que nous 

 avons retrouvés par d'autres voies, peuvent être résumés dans l'énoncé 

 suivant : 



