ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 2 JUIN 1902. 

 PRÉSIDENCE DE M. BOUQUET DE LA GRYE. 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fondions abéliennes à multiplication 

 complexe. Note de M. G. Humbert. 



« Comme suite à une Note précédente (21 avril 1902, p. 876), j'exa- 

 minerai aujourd'hui le cas où les périodes des fonctions abéliennes à 

 multiplication complexe vérifient trois relations singulières : 



I k,g H- B„ A + C„ -' + D„ {/r - gg') + E, = o, 



(i) . A,g- + B./i + C,g''+D,(A^-g-^') + E, = o, 



( k.,g + ^Ji^C.,g' + D,(/r - gg') + E, = G. 



» I. On a le droit de supposer premiers entre eux les déterminants tels 

 que(AoB,C.,) formés avec les coefficients des équations (i); j'admettrai 

 de plus que les coefficients Bo, B,, B^ sont pairs, caractère qui se conserve 

 par toute transformation d'ordre un des périodes : le cas général se trai- 

 terait de même. 



» Soient 4'^o' 4An 4^2 les invariants de chacune des relations (i); 

 2B„,, 2S„2, 2S1, les invariants simultanés de ces relations deux à deux; 

 on a 



A„ = {B;-A„C„-DoE„, S„, = ^B„B,-A„C.-A,C„-D„E,-D,E„, .... 



» Si, maintenant, /„, /,, /o désignent les premiers membres des trois 

 relations (i), l'invariant de la relation singulière ocf^+yf^ -(- zf., = o, où 

 x,y, z sont des entiers sans diviseur commun, est, après suppression du 

 facteur 4, 



i(B„a; + B,jK -t- B, :;)•■' — (A„ x + X,y-i-A^ =) (C„a- ^- C, y + C.z) 



^^^ i -(D„a; + D,j-^D,3XE„a;4-E,j + E,s), 



c. R., 1902, I" Semestre. (T. CXXXIV, N° 22.) 



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