SÉANCE DU 1 JUIN 1902. 1203 



Or, on peut remplacer le système /„ =/, = /^ = o par le système arithmé- 

 tique équivalent 



( 2 ) >/„ + >-7, + rf, - ;../„ + [>'A + [^-"Â = \L + >^',/, + -'"Â = " . 



V, ■/, v" étant (les entiers choisis de telle sorte que la déterminant (1 ;•'- ^'") 

 soit égal à + I : ce choix est possible, puisque les mineurs [1 \i! — V j^.), . . . 

 sont premiers entre eux, la représentation de (G,,) par (Fj) étant propre. 

 M Les deux premières relations (2), 



^-./o + ■''■'/, + "'-".A = o. iv„ + 1^-7. + \'"U = "> 



donnent, d'après cela, naissance à la forme binaire, positive et primi- 

 tive (G„); on peut donc, en vertu des résultats de ma Note précédente, 

 les ramener, jiar une transformation d'ordre un^ au type 



( '^ ) ^'■' - gg - D = «1, g- ^g 



= o. 



» I^a troisième relation (2), après la transformation, pourra être débar- 

 rassée des termes en /ï- — gg et ^ : il suffira de lui ajouter les deux équa- 

 tions (3) multipliées par des entiers convenables, et cette opération ne 

 changera pas la classe de formes ternaires liées au système. Finalement, le 

 système/o = o, /, ;= o, /j := o sera transformé en celui-ci : 



l (/) h^-- gë' I> '. 



(A) (?) g-^g'-^::r„ 



f ((j-) 2B/i- Cg'-E -o, 



les enliers 2B, C et E élant sans diviseur commun. 



» De même, un second système de trois relations singulières donnant 

 naissance à la forme (F,) pourra se réduire à 



(5) 



el la question est de reconnaîLre si les systèmes (4) et (5) sont rcducLibles 

 l'un à l'autre par une transformation du premier ordre. 



» S'ils le sont, la transformation correspondante change respective- 

 ment /, <p, A en 



7./ -f- pcp + '('l', a'/' -i- (i'o -h y' J/', a"/ -+- fi"^ + y"'!/', 



