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rappelons aussi que la forme (F„) est supposée n'admettre aucune trans- 

 formation en elle-même, autre que a; = ix' , Y = iy' , ^ = £^'(2 = ± 1). 



» Si (Fo) admet d transformations en elle-même, et si elle ne peut re|)ré- 

 senter le nombre î, on établit que les k types (8) sont réductibles, par 



A' 

 des transformations du premier ordre, à -, d'entre eux; si (F„) peut repré- 

 senter I, le même résultat subsiste, eu faisant abstraction de certaines des 

 transformations de la forme en elle-même. 



» IV. Passons maintenant, comme dans la Note précédente, aux rela- 

 tions entre les modules de nos fonctions abéliennes, et employons la même 

 représentation géométrique. A une classe de formes (F) correspond un 



groupe de —7 points distincts de l'espace, k et d étant les nombres définis 



au § III; si les formes (F) représentent un nombre N, la surface d'inva- 

 riant 4N contient le groupe des points qui répondent aux formes, et réci- 

 proquement; de plus, s'il y a \j. représentations, les points sont multiples 

 d'ordre [;. sur la surface. De même, si les formes (F) représentent de 

 [;. manières une forme binaire positive et primitive, la courbe algébrique 

 qui répond à celle-ci admettra pour points multiples d'ordre [j. les points 

 qui répondent à la classe de formes, et réciproquement. 



» Les trois surfaces d'invariants 4Ao, 4-^i. 4-^2' en supposantles A, sans 

 diviseur commun, se coupent, en dehors de courbes fixes, en autant de 

 groupes de points qu'il y a de classes de formes (F) pouvant représenter 

 proprement A,,, A, et A2; et l'on a une proposition analogue pour les points 

 communs à une surface hyperabélienne et à la courbe qui répond à une 

 forme binaire positive et primitive. La détermination directe des degrés des 

 surfaces et courbes envisagées ici conduira à d'intéressantes formules arith- 

 métiques; peut-être pourrai-je revenir sur ce point. » 



ÉNERGÉTIQUE. — Élude expérimentale sur la dissociallon des cléments con- 

 stitutifs de la dépense énergétique des moteurs employés à une production de 

 travail positij . Note de M. A. Chacveac. 



« La dépense énergétique des moteurs inanimés, rapportée aux fonctions 

 distinctes qui ont été énumérées dans la Note précédente (^Comptes rendus, 

 t. CXXXIV, p. 1177), comporte une analyse expérimentale rigoureuse. 

 En effet, les trois éléments de la dépense totale consacrée au travail de 

 soulèvement des charges se prôtentà une dissociation complète, parce que 



