1292 ACADEMIE DES SCIENCES. 



OÙ R est une constante positive ou négative suivant que l'espace est ellip- 



D' 

 tique ou hyperbolique. Posons A' = -r- et remarquons que, la surface ayant 



ses lignes de courbure isothermes, on peut poser 



D = D"= A. 

 » Les formules deviennent 



. , , ' âa dv ' ()^■ au 



,- — A - — r -r—. K = O, 



\ A- A du <)<,' 



et les quantités >., A. A' définissent inirinséquemerU une surface isother- 

 niique dans l'espace non euclidien. 



» Considéions maintenant une surface de l'espace ordinaire rapportée 

 à des lignes de longueur nulle; les équations de Gauss seront, en adoptant 

 des notations analogues. 



C-^) 



» On voit facilement (nous n'insisterons pas sur ce problème traité par 

 Ossian Bonnet) que, si une surface (t) admet une déformation conservant 

 les rayons de courbure principaux, on peut, en déterminant convenable- 

 ment les variables u et v, poser 



S = a + a, 'V' = y. - a. 



o. 



K„ = 



les équations (i) et (3) deviennent identiques, ce qui démontre la propo- 

 sition énoncée ci-dessus. 



» Supposons que nous partions d'une surface isothermique 2 de l'espace 



