SÉANCE DU 9 JUIN 1902. l343 



à peu de distance du Rio Deseado. 11 a tenu à rapporter lui-même les restes 

 de cette étonnante et gigantesque créature; il vient de les remettre au 

 Muséum d'Histoire naturelle; nous devons les faire dégager de la roche où 

 ils sont enfermés, avant d'apprécier leurs caractères. Outre les fossiles 

 des couches à PYrotJieriiim, M. André Tournouër a recueilli une multitude 

 de Mammifères du plus grand intérêt, qui proviennent des bords du Rio 

 Covle et appartiennent à l'étage dit Santacnizien. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions de genre infini. 

 Note de M. Emile Borel, présentée par M. Appell. 



« On sait que, si l'on désigne par M(r) le maximum du module d'une 

 fonction entière pour | = | = a et par r,, r,. ..., r„, ... les modules des 

 zéros de la fonction, on a, quels que soient n et r, l'inégalité (' ) 



(0 77777:77;, < -7^- 



» Je me propose d'indiquer quelques conséquences de cette inégalité, 

 dans le cas où le nombre n des zéros dont le module est inférieur à r est 

 une fonction 6(r)qui croît très rapidement avec r. 



» Le nombre des zéros compris entre ^{r — t) qI ^{r — t — dt) est évi- 

 demment 0'(7- — t)dt; on a donc, en faisant varier t de zéro à r, 



777777777 "~ llv-fj 



c'est-à-dire 



M(/-)>n/737) ^'' 



)i Or, on a 



« Dès lors, posons 



r'9(r)^r=9,(r); f ^)Mdr=Ur) 



-'0 ■ "^o 



(') Jensen, Aclamalh., t. XXII. — Petersen, Acta math., t. XXIII. — Ernst Lin- 

 DELôF, Acta Societatis Scientiarurn Fennicœ, t. XXXI, p. 14. On suppose que la 

 fonction entière considérée est égale à l'unité pour :=:o. 



