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MÉCANIQUE. — Sur la rupture et le déplacement de V équilibre. Note 

 de M. JouGUET, présentée par M. Jordan. 



« I. Considérons un système matériel défini par sa température T et des 

 variables a, |3, >., [x normales. Soient i^(a, fl, \, \i.) ie potentiel externe, W la 

 force vive, </P la transformation non compensée, u l'énergie interne con- 

 sidérée comme une fonction de a, p, \, ]j. et de l'énergie s. Commençons 

 par rappeler quelques formules de Gibbs : 



( 2 ) da^du ~ ET ds -+- dW -h ET dV = o (éq . des forces vives) . 



Convenons de représenter par une ou plusieurs lettres placées en indice 

 après d, S ou A les grandeurs qui restent constantes dans les différentia- 

 tions indiquées par d, 8, A, et réservons d pour les modifications réelles. 

 La condition d'équilibre est 



(3) Z,(u + ii) = o. 



» Dans une modification adiabatique, ds = r/P et (2) devient 



(4) i2 4- « -I- W = const. 



Or, pour une telle modification issue d'un état d'équilibre, du — y </s ;> o. 

 Si donc 



(5) 5;(« + i2)>o, 



le raisonnement de Dirichlet, fait sur (4 ), prouve la stabilité de l'équilibre 

 du corps enfermé dans une enveloppe imperméable à la chaleur. 



» Particularisons les actions extérieures en prenant un système de vo- 

 lume V soumis à une pression p, système dont nous négligerons l'inertie. 

 1, ^. sont alors les densités des phases. Su|jposons-les sans viscosité. Rai- 

 sonnant comme M. Duhem (Mécanique chimique, Livre L Chap. VI), on 

 peut les éliminer de u et de u -\-pY qui deviennent respectivement les 

 fonctions £(a, p, Y) et y (a, p, V) de Gibbs. On a 



(O V=|, ET = g; 



