SÉANCE DU 23 JUIN 1902. l4^() 



d'avoir les coordonnées x, y d'un point de l'ellipse sous la forme 



•^ = ' ^ ■ cosa — 2(p' sin«, 



_ (p^_(0'2 



„2 ,„/2 



(0 



( y = ^ — -;f— sina -h 2<p'cosa; 

 d'ailleurs, par une propriété du rayon de courbure, 



9" + 9 = « demi-grand axe de l'ellipse. 



» On est ainsi conduit aux formules suivantes de transformation, où u est 

 l'anomalie excentrique, e l'excentricité, w la longitude du périhélie: 



(2) cos«=^f^4"L=:^l^, sin,. = v^ZEi!li!l(fiz:^). 



I— ecos(a — ra) I — ecos(a — Ej) 



» La variable a conduit donc, comme la longitude vraie et l'anomalie 

 excentrique, à une équation différentielle linéaire; elle jouit de la pro- 

 priété de conserver la forme de la fonction perturbatrice; en outre, elle a 

 ceci de particulier qu'elle se rapproche beaucoup plus d'être proportion- 

 nelle au temps t que l'anomalie vraie. On a, en effet, en posant 



|e = sin;|;, p = lanff^, 



" 2 

 longitude moyenne = m — esin« + nr 

 = aH-2|3(i-cos!]/)sin(a-f7) + p='(i-2cost}/)sin2(x-nT)4-..., 



de sorte que la différence : longitude moyenne - a, est comparable à i e^ 

 (en parties du rayon) au lieu d'atteindre respectivement 2e et e avec la 

 longitude vraie et l'anomalie excentrique. 



» La substitution à l'anomalie excentrique u de la variable « [for- 

 mules (2)], qui pourrait peut-être s'appeler anomalie tangentielle, pour la 

 mise en œuvre des méthodes de Hansen, procurera sans doute des avan- 

 tages dans le calcul des perturbations générales : l'expression de l'ano- 

 malie excentrique de la planète troublante au moyen de «. devient plus 

 facile, alors que les autres parties du travail sont à peine modifiées. 



» On sait que Hansen rattache le calcul des coordonnées à la recherche 



