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de deux fonctions W et v, lesquelles dépendent de trois auxiliaires données 



par des quadratures ( ' ). 



» Quand il existe une commensurabilité approchée entre les moyens 

 mouvements, il convient de faire intervenir des équations différentielles à 

 la place des quadratures. 



» Pour fixer les idées, considérons le cas du mouvement dans le plan; 

 on déduit des équations différentielles 



d}x ]i.x (?R 



en partant des formules (i) et prenant a comme variable indépendante 

 (les accents indiquent des dérivées) : 



dx dR dy âR\ r+y'^ 1 ' 



^ <f'+<?°' _dxm dyàR_ ^^ ^^ _ -^ - . . , 



(4) ïi^^Y+IfT ~~ doi dx ~^ do. dy \\d:L dy cfe d^y <? (<f + /). 



C- da} __ Cj^-f dx d^ _dy^dK 



(5) 7(? + î )^- (,f=+»'^)^+ d^ dy d^dx' 



( < G'' , ç i+i" 



(6) r+9'V àR dK\ \(dx d^__d^ôK\{t + i^ 

 \ '^^—:^\^-dj~^'à^)^V^^ày d:. dx)^{'^-ri')\ 



On a posé 



c = 2ç(? H- (p") - (p- - cp'^" = (9 + i'Y - ?" - ?"S 



d'où 



C'= 2cp(cp' + ?'"). 



), Les équations différentielles (4), (5) peuvent d'abord recevoir une 

 forme telle que 



5; -y il <?^ V 2 <? ^•■•y 



» La méthode des coefficients indéterminés, si connue des astronomes, 



(•) M. Radau a expliqué en quelques lignes {Bulletin astronomique, 1892, p. 332) 

 l'économie du procédé de Hansen. 



