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et <i^„+, peut être regardé comme déterminé par la relation de récurrence 



^0=1' ^. 



» Pour déterminer la limite du module de R, je considère la fonction 



J a-w+i(i_2ax-l-a2)"''^2 



où la constanle d'intégration est supposée nulle et oi^i «o, a, sont déter- 

 minés par les conditions 



la fonction j vérifie l'équation différentielle 



k(i — -iax + 7.-)^J- — [co(a-— i)+ a(.r — a)]y = a„ + fl,x 



et il s'ensuit que 



(/H- ! + '«)<'„-M - (2«+i)a--t'„ + (« — w)(^„_, =o; 



donc 



— ,1, 



» Ainsi, le module du rapport ^ = ^-^7-^ tend vers le plus petit des ma 

 dules des deux racines x ± sjx- — i de V équation 



y.- — 'll-X + 1=0. 



» Or, 1° siic est réel et de module inférieur à 1, le module de chacune des 

 deux racines est i; donc, dans ce cas, lim '^ = i et limlR| = i. 



« 2° Si X est réel et de module supérieur à i, ou si a? est imaginaire, le 

 module de l'une des deux racines est inférieur à i, tandis que le module 

 de l'aiilre racine est supérieur à i ; donc, ici, | R j « une limite inférieure à i 

 et la suite des réduites de Laguerre converge. 



» Nous pouvons donc énoncer ce théorème : La suite des réduites de La- 



^^-— jj , w constante quelconque, 



