'562 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



» Formant une transformation A^ avec 



k{x, y) = i(œ, j) - 4(a:, j) + . . . + (_ i)'"i„,^,(x, y), 



ou 



i,(0C, Y)^f^ ...J '■(^.^.)'(^..T,)...^ÏT._.,r)^T. ...rfT,_,, 



on trouve 



où 



» On démontre sans difficulté que/(a;, y) est fini et intégrable dès que 



^ I 



I 0! 



» Ainsi, toute solution de l'équation (i) satisfait à l'équation 



» Or, /(x, y) et Ai,'\>(x) étant finis, on peut appliquer à cette équation 

 les méthodes que j'ai données dans la Note précitée. Comme il peut arriver 

 cependant que l'on trouve des solutions de l'équation (2) qui ne satisfont 

 pas à l'équation (i), il n'est pas sans intérêt que l'on puisse démontrer le 

 théorème : 



» Si l'équation 



Ai(f(x) = o 



n'admet pas d'autre solution que (^{x) = o, l'équation 



A,-<p(a;) = ij/(a;) 



admet toujours une eVune seule solution. 



^ » Pour le démontrer, plaçons-nous dans ^'hypothèse la plus générale, 

 c'est-à-dire supposons que Dy soit nul et que le mineur d'ordre n soit lé 

 premier qui soit différent de zéro. Conservant les mêmes notations que 

 j'ai employées dans la Note précitée, on peut énoncer le résultat 



où le déterminant des js^^ est différent de zéro. 



