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Die Storungsrechnung ist bis zum Anfange des Jahres 1874 

 fortgefiihrt und ausserdem sind der Abhandlung die Ephemeriden 

 fiir die Jahre 1870 und 1871 beigeschlossen. 



Herr Franz Unferdinger legt drei Abhandlungen vor 

 mathematischen Inhalts: 



1. Ueber das Dirichlet'sche Paradoxon bei unend- 

 lichen Reihen. Bekanntlich hat Dirichlet in den Abhand- 

 lungen der Berliner Akademie 1837 zuerst daraiif aufmerksam 

 gemacht, dass unendliche Reihen, wie 



2'~3 4*^5 6'7 S^G *"' 



'^3 2^^5+^7 4^9^11 6^'--' 

 welche zwar dieselben Glieder enthalten, sich aber in dem Gesetz 

 der Folge derselben unterscheiden, nicht gegen dieselbe Grenze 

 convergiren, oder mit anderen Worten, verschiedene Summen 

 haben. Im 57. Band der Sitzuugsberichte hat der Verf. gezeigt, 

 wie sich der Unterschied dieser Reihen durch eine harmonische 

 Limite darstellen und der Werth der letzteren ermitteln lasst. 



In der vorliegenden Arbeit war derselbe bestrebt, diesen 

 Gegenstand , welchen seit Dirichlet Scheibner, Stern, 

 Schlo milch u. A. nur beispielsweise behandelten, in grosserer 

 Allgemeinheit auffassend, so weit derselbe die harmonische Reihe 

 und ihre Dependenzen betrifft, vollstandig zu erledigen. Die 

 dabei angewandten Methoden gehoren , wie dieses bei einem 

 solchen Gegenstand wiinschenswerth erscheint, ausschliesslich in 

 das Gebiet der algebraischen Analysis. 



2. Durch Anwendung der Lehre von den complexen Grossen 

 zeigt der Verf. nach eigener Methode die Ableitung der all- 

 gemeinen Differenzial quotienten der Functionen 

 e-'cos (a -(- /3a-), e^'sin (a + /3x) , a-^cos | bIg{K-\- /3x) \, x''\smhlg{a+ ^x)\, 



(a -^-^x)" cos (blgx), (a -\- ^ a;)" sin (big x), Ig^a-j-bx+cx'^-f- ...), etc. 

 fiir beliebige reelle Werthe der Constanten a, b, c, a, /3 und gibt 

 hiermit die Entwickelung dieser Functionen in Potenzreihen. 



Hierbei kommt die nach Waring benannte Formel , um 

 die Potenzsummen der Wurzeln einer algebraischen Gleichung 

 als Function ihrer Coefficienten darzustellen — zur Anwendung 

 und der Verf. zeigt in einer Note einen sehr einfachen Beweis 

 derselben. 



