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positiv und daun negativ in umgekehrter Ordnung. Durch Ein- 

 fuhrung der Zeitcoordinaten erhalt man also eine allgemeine 

 Zei'legung von schwiugenden Bewegungen in periodische Com- 

 ponenten. 



Es sei noch bemerkt , dass man aiif einem dem obigen ahn- 

 lichen Wege audi zu brauchbaren Reilien gelangt, wenn man die 

 Function f{.v), nach welcher entwickclt werden soil, so umformt, 

 dass sie von x = an in demselben Sinne periodiscli wird , wie 

 es der cos ist. Durch Combination dieser letzten Entwicklung mit 

 der oben speciell besprochenen ergibt sicb endlich eine Reihe, 

 welchc die darzustellende Function in derselben AUgemeinheit 

 ausdriickt, wie die vollstandige Fourier'sche Reihe es thut, 

 welchc zugleich nach sin und cos ganzer Vielfacher fortschreitet. 

 Es ist nun auch zu erwarteu, dass es gelingen werde, aus den 

 Eigenschaften der periodischen Functionen iiberhaupt ganz direct 

 die von mir gefundene Reihenentwicklung herzuleiten, von wel- 

 cher die trigonometrischen Reihen jedenfalls nur specielle Fallc 

 sind. 



Die nachstliegenden physikalischen Conscquenzen sind nun 

 leicht zu iiberblickcn. Es konncn Klange in sehr mannigfaltigcr 

 Weisc in periodische Elemente zerlegt werden. Zerlegt man nach 

 einer bestimmten Bewegungsform , so gibt es nur eine einzigc 

 Art der Zerlegung fur diese bestimmtc Form der periodischen 

 Componenten, da die Coefficienten der bctrctfenden Reihe stets 

 eindeutig bestimmt sind. Auch der sogenauntc einfache Ton der 

 Akustik kann in der mannigf'altigsten Weise aus periodischen Be- 

 wegungen zusammengesetzt gedacht werden und ich bezweifle 

 nicht, dass diese Synthese auch praktisch gelingen wttrde. Kann 

 man bei einer periodischen Bewegung von der objectiven Existenz 

 der Partialbewegungen sprechen, so gilt dies natiirlich mit 

 glcichem Rechte fiir alio iiberhaupt moglichen Zerlegimgsarten. 

 Wenn das Ohr, die Resonatoren etc. nach einfachen Sinusbewe- 

 gungen zerlegen , so ist dies selbstverstandlich in der Mechanik 

 des Mitschwingens und nicht im Princip der Zerlegbarkeit be- 

 griindct. 



Es ware cndlicli zfl schlicsscn, dass das Ohr, wenn cs nicht 

 in voUster Strenge nach einfachen Pendelschwiiigungen, sondcrn 

 etwa nach einer angenaherten Bewegungsform zerlegen wiirde, 



