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Uieselbe gilt fur jedes ^v zwischen — tz imd -t-7r; die Glie- 

 der werden positiv oder negativ oder Null, je nacb dem Wertlie 

 von X und w*). Eine geneigte gerade Linie kann also dargestellt 

 werden durch Superposition der Ordinaten von periodischen 

 Componenten, deren Zweige der X-Achse parallel sind und urn 

 diese bin- und lierspringen. Die Spriinge der Componenten beein- 

 tracbtigen die Ricbtigkeit der Entwicklung nicbt, wie sicb an 

 diesem Beispiel leiebt einsebeu lasst. 



Man kann nun auch unter Anderen den umgekebrten Fall 

 der Fourier'scben Entwicklung herstellen, d. b. sin (oder cos) 

 in periodiscbe Componenten anderer Art zerlegen. So stosst man 

 z. B. auf rascb convergirende Reiben, wenn man die Curve 

 y = a sin.r betraclitet als bervorgegangen aus der Superposition 

 von Zickzacklinien mit geraden Zweigen oder von periodiscben 

 (autrechten und verkebrten)Parabelb()gen. Es ist selbstverstand- 

 licb, dass die Grenzen und ;: der obigen allgemeineu Reibe 

 durcb eine einfacbe Transformation beliebig erweitert werden 

 konnen. 



Da der Weg, welcben icb oben flir die Bestimmung der 

 Coefficienten angedeiitet babe, ein indirecter ist, so gebt aus 

 demselben nicbt bervor, ob die Wabl von /(.t-) im weitesten Sinne 

 willkiirlicb sei. Jedoch muss icb bemerken, dass aus den zahl- 

 reicben von mir untersucbten Fallen allerdings zu scbliessen ist, 

 dass nacb alien Functionen entwickelt werden konne, welcbe 

 nur der eiuen Bedingung geniigen, dass man il)nen durcb die 

 obige Umgestaltung die cbarakteristiscbe Periodicitat des Sinus 

 ertbeilen kann, was uatUrlicb bei einer unbegreuzten Zabl von 

 Functionen moglicb ist. 



Die Werte der Reibe kebren ausserbalb der Grenzen, wie 

 sofort zu erkenuen ist, periodiscb wieder und zwar abwecbselnd 



1; Der Werth Null gilt, der obigen Bestimmung entsprechend . fiir 

 das allgemeine Ulied danii, wenn .r ein ganzes Vielfaches der ludben 

 Periode des Gliedes ist. 



