Stille curve funicolari. lo 



§ XII. 



Se le componenti X, V , Z sono funzioni delle coordinate e 

 della tensione, tali che : 



le equazioni dell' equilibrio ammettono tre integrali che si ottengo- 

 no dagl' integrali primi non contenenti esplicitamente la variabile in- 

 dipendente , del sistema di equazioni differenziali ordinarie di 2° 

 ordine : 



d 1 » , ... d% , „. 



sostituendo in questi ultimi integrali — > — > xv — yu , xw — zv m- 



vece di ,, ? , ^ , w • 

 L* equazione : 



^ ( '-J , < , e, , e, , e, ) = , 



che si può dedurre dai tre integrali, rappresenta una superficie co- 

 nica sulla quale giacerà la curva funicolare. 



In particolare tre integrali del problema dell' equilibrio d' un 

 filo sotto 1' azione d' una forza la cui linea d' azione passa costan- 

 temente per 1' origine delle coordinate, sono : 



yw — zv = e, , zu — xiv = e, , zv — yu = c 3 , 



e la curva funicolare in questo caso è piana. 



§ XIII. 



Sia data una superficie di rivoluzione od applicabile sopra una 

 superficie di rivoluzione (*). Prendiamo sopra di essa per linee coor- 



(*) Cfr. Bertrand, memoria citata; E. Rouché . Sur les intégrales communes à plusieurs 

 problèmes de Mécanique relatifs au mouvement il' mi point sur unesurface (Liouville. 2» serie, 

 t. III. 1858). 



