li' Sulle curve funicolari. 



§ XI. 



Enunciamo infine alcune proposizioni che si deducono, secondo 

 il § V, da proposizioni analoghe (*) relative al moto di un punto. 



Se le componenti X, Y , Z sono funzioni delle coordinate e 

 della tensione, tali che si abbia : 



(aX + bT)T ■+ rll,Z) = 0, (aX + cZ)T + +(t»,£) = 0, 



dove : 



5j = ax -+- by , % = ax ■+■ cz, 



e dove a, b, e sono costanti date qualunque, il problema dell" equi- 

 librio del filo ammette i tre integrali, non contenenti esplicitamente 

 la variabile indipendente , del sistema delle due equazioni differen- 

 ziali ordinarie di 2° ordine : 



^- = ?{*i,Z), ^r = ±U,Z), 



nei quali a —- > -h si siano sostituite le quantità au -t- br, au + evo. 

 Dai tre integrali si può dedurre evidentemente un' equazione della 

 forma : 



F(H,Z, Ci» e.» e») = 0, 



che rappresenta una superficie cilindrica, sulla quale dovrà giacere 

 la curva funicolare. Il caso di <p = 0, <]> = è quello in cui la forza 

 è soggetta alla sola condizione di essere parallela ad una retta da- 

 ta. Rappresentando in questo caso con a, b, e tre costanti propor- 

 zionali ai coseni di direzione della retta, i tre integrali possono porsi 

 sotto la forma : 



bu — av = y , cv — bw = a , 



a(yw — za ) -+- b(zu — xw ) + c(xv — yu ) = e , 



essendo y , a, e tre costanti arbitrarie, e la curva funicolare è piana. 



i i CtV. Bertrand, Sto- Ics intcì/ntlcs coinniuncs à phtxieurs jiroUciitcs de Mcctuiiquc i Liuu- 

 villc, t. XVII, 1852); Annali della lì. Se. Nomi. Sup. di Pisa, Voi. IV . tesi citata: Giornale 

 di Matoni. Voi. XXIII, nota citata. 



