IO Sulle curve funicolari. 



Perchè il sistema (2) sia integrabile, si dovrà avere : 



Affinchè lo stesso sistema (2) ammetta tre soluzioni, è necessario che 

 la (3) sia identicamente soddisfatta, cioè che si abbia : 



.4(i)=0, Alfò-0, (4) 



A (?) — B (fc) = . (5) 



Ciascuna delle equazioni (4) offre : 



Te = & • (6) 



Pi 



Poi dalla (5) si deduce : 



l — Pl <f ( q v , qì , -*- , s ) , (7) 



Il sistema (2), sostituendovi le espressioni (6), (7) di k, /, diviene 

 iacobiano, ed ammette tre soluzioni, che sono le tre soluzioni della 

 equazione unica a derivate parziali di 1° ordine : 



. - +■ P- y + r^-f («• . 9* > *'• * ) + U I V E + 2F* + G¥ = . 



dq, cq-z L c'jj cs j 



dq, dq, 



dove per brevità è posto 



£. = , 



I tre integrali comuni sono i tre integrali del sistema normale : 



* = 1/ £ + 2t\ + «7 • (9) 



dq t 



