Su //e curve funicolari. 



non contengano esplicitamente s , sicché si avrebbe una classe di 

 problemi contenuta implicitamente nella precedente, e le quattro so- 

 luzioni non contenenti esplicitamente 1' arco non potrebbero sussi- 

 stere senza la simultanea esistenza d'un quinto integrale contenente 

 esplicitamente 1' arco. 



Sia : 



§ X. 



A?ii &> Pi, P.i s) = li 



un integrale comune a due problemi P, , P 2 ; P[ , Pi dell' equilibrio 

 d' un filo flessibile e inestensibile sopra una data superficie. Si do- 

 vrà avere identicamente : 



Kr+V-n df df ( - gp, -+- ra ) r + t, 



Ss "*" 3g, Pl "*" 3j/ '-' 3p, {EG — F')T 



df (FP, — EP,)T+r, 

 dp, {EG — F')T 



= 





dg 2 * ' 3p, ( P(? — P a ) 7 7 



df (FPS—EP, 1 ) T +-r, 



Ponendo 



3p, (EG-F')T 



E(P S > -P,) — ^(P, 1 — P, 



0. 



67(P, 1 -P l ) - F(P, l -P 2 



, _; [FP,-EP, - fr( - gP, + PP 2 )] P + t, — fcr, 

 ( £(? — F')T 



(1) 



al sistema delle due ultime equazioni si può sostituire il sistema 

 delle due seguenti : 



dp, dp. 





(2) 



Atti Acc. Vol. IV, Serie 4 a — Mejtt. I. 



